训练思维的题目——考卷问题
题目：
学校进行了一次考试，共有10道是非题，每题为10分，解答用1表示“是”，用0表示“非”的方式。但老师批完卷后，发现漏批了一张试卷，而且标准答案也丢失了，手头只剩下了3张标有分数的试卷。
试卷一：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 得分：70
试卷二：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 得分：50
试卷三：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 得分：30
待批试卷：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 得分：？
请编一程序依据这三张试卷，算出漏批的那张试卷的分数。
如果不用程序来做，怎么做？分析下：
对比试卷二 和试卷三，不难发现两份答案不同在⑥ 和⑨，而试卷二比试卷三多了20分，推得这两题目的答案是试卷二为准，即答案：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
？ ？ ？ ？ ？ 1 ？ ？ 1 ？
对比试卷一和试卷二，不同的有②④⑤⑥⑨⑩。试卷一⑥⑨都错了，则要求②④⑤⑩都对才满足比试卷二多20分。进一步推得答案：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
？ 0 ？ 0 1 1 ？ ？ 1 0
试卷一是70分，推出试卷一的①③⑦⑧里面有一个是错的而其他正确（因为⑥ ⑨已经错了，再错一个才满足70分）。
对比待批试卷和试卷一，①③⑦⑧是相同的，也就是待批试卷中，①③⑦⑧题目共得到30分（和试卷一相同），剩下的按照推论出来的便可算分数。参照已知答案，待批试卷 ②④⑤⑥⑨⑩中的②⑤⑨和答案一样，也就是这部分得分也是30分，可以推得待批试卷是60分了。
==============这是一条很漂亮的分割线==================
程序来实现：
试想把答案看作一个二进制排序显示的数字，这个数字有10个bit，其中每个bit 是1或0 就是表示对应位的判断题的是非情况了。所有的情况就是这10个bit的所有情况组合。也就是从0 到 1024-1（2^10-1）的数字二进制方式显示的样式，表示这道试卷答案的所有情况了。一共1024个可能，枚举下出来即可。
假设答案对应的数字N，那么考生提交到试卷为X，那么这个N 和X 有多少个bit 是相同的就是考生答对题目数了（这里N和X均小于1024）。
比如第一份试卷写的为：0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 ，把它看成一个数字的二进制显示，那么这个数字N就是164了，同理得试卷二为471（二进制显示为0111010111），第三份是453，待审批的为231。如果标准答案为1111111111（也就是这个N值为1023），那么看看试卷的二进制数字和标准答案的有多少个bit 是相同的就是做对了多少题目了。
很巧，两个数异或操作的结果即计算两个数不同的bit对应的数字，可以用来做该题目的计算不同bit的个数。
代码如下，使用python实现：
#-*- coding: UTF-8 -*-
def get_same_bit_count(a,b):
x = a^b # x 即为答错的题目对应的数字
count = 0
while x > 0:
count += (x & 1)
x >>= 1
return 10 - count
'''
和上面逻辑是等价的
count = 0
for i in xrange(10):
if ((a % 2) == (b % 2)):
count += 1
a >>= 1
b >>= 1
return count
'''
def answer_str(answer):
result = ""
for i in xrange(10):
result = str(answer & 1) + " " + result
answer >>= 1
result = "[ " + result+ "]"
return result
if __name__ == "__main__":
possibility = 0
for i in xrange(1024):
# 164二进制为 0010100100 也就是试卷1的答案
if get_same_bit_count(i,164) != 7:
continue
# 471二进制为 0111010111 也就是试卷2的答案
if get_same_bit_count(i,471) != 5:
continue
# 164二进制为 0111000101 也就是试卷3的答案
if get_same_bit_count(i,453) != 3:
continue
possibility += 1
print("答案第" + str(possibility) + "种可能为:" + answer_str(i) +
"；最后一张试卷得分:" + str(get_same_bit_count(i,231) * 10) + "。")
运行结果：
答案第1种可能为:[ 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 ]；最后一张试卷得分:60。
答案第2种可能为:[ 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 ]；最后一张试卷得分:60。
答案第3种可能为:[ 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 ]；最后一张试卷得分:60。
答案第4种可能为:[ 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 ]；最后一张试卷得分:60。
（全文完）
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