手机锁屏，常用有3*3点阵图案锁屏和数字锁屏，这里做下相同长度下它们的安全强度分析。

一、图案锁屏

图案锁屏的要求，长度大于等于4，且每点不能重复，而且不能跨点连线。如果将九个点分别定义为如下

（上面点阵锁屏L型图案，字符串化为“14789”）

将点阵图转好为普通数字串，则其规则如下

1） 长度在 4-9之间的“1 – 9” 数字串，也就是长度大于或者等于4，小于或者等于9 ；
2）每个数字不能重复，也就是最多只能出现一次；
3）同一直线上的数字，中间不能跳过一个点，除非该点之前被选中过。比如 “1”和“3” 连线，不能直接跳过“2”，除非“2” 之前被选中过。也就是如果出现“13”，一定会选中“2”，且“2”要求在“13”之前。如“2134” 是合法的，而“1324”（“2”在“13”之后）则是非法的。非角上的点，都可能在一条直线之间，找出这些规则要求的组合有：

    ('2', '13'), ('2', '31'), ('4', '17'), ('4', '71'), 
    ('6', '39'), ('6', '93'), ('8', '79'), ('8', '97'),
    ('5', '19'), ('5', '91'), ('5', '28'), ('5', '82'), 
    ('5', '37'), ('5', '73'), ('5', '46'), ('5', '64')

对于选择1-9 的长度在为len的不重复选择数字的字符串，也就是排列组合的内容，python 实现可以用permutations(‘123456789’, len) ,把len 限定在4-9 枚举生产字符串，那么就可以满足 上面1）、2）要求的字符串了。

对于3），转化为函数，如下的 is_llegal_string：

regulation = [
    ('2', '13'), ('2', '31'), ('4', '17'), ('4', '71'), 
    ('6', '39'), ('6', '93'), ('8', '79'), ('8', '97'),
    ('5', '19'), ('5', '91'), ('5', '28'), ('5', '82'), 
    ('5', '37'), ('5', '73'), ('5', '46'), ('5', '64')]


def is_llegal_string(s):
    for s1, s2 in regulation:
        if s2 in s and s1 not in s[:s.find(s2)]:
            # s2 在s 内，也就是存在跨点连线的情况，
            # s1 not in s[:s.find(s2)],也就是中间点没有在之前被选中 
            return False

    return True

二、普通数字锁屏

上面所说为点阵图转换为的字符串。如果手机直接用数字串（这个和前面点阵转弯的字符串不一样）来作为锁屏密码，那么对于4为长度的密码有：0000，0001，0002……9999 共10000（也就是10^4） 种情况，其他的位数n 分别为10^n 种情况。

三、编写程序对比分析

写个程序做下对比，比较点阵图和普通数字锁屏，在相同长度下的密码空间大小情况。使用python 实现（完整）代码如下：

#-*- coding: UTF-8 -*-

from itertools import *

regulation = [
    ('2', '13'), ('2', '31'), ('4', '17'), ('4', '71'), 
    ('6', '39'), ('6', '93'), ('8', '79'), ('8', '97'),
    ('5', '19'), ('5', '91'), ('5', '28'), ('5', '82'), 
    ('5', '37'), ('5', '73'), ('5', '46'), ('5', '64')]


def is_llegal_string(s):
    for s1, s2 in regulation:
        if s2 in s and s1 not in s[:s.find(s2)]:
            return False

    return True


if __name__ == "__main__":

    image_total = 0
    number_total = 0

    for i in range(4,10):
        perm = permutations('123456789', i)

        legal_count = 0

        for t in perm:
            s = ''.join(t)
            if is_llegal_string(s):
                legal_count = legal_count + 1

        image_total = image_total + legal_count
        number_legal_count = 10 ** i
        number_total = number_total + number_legal_count;
        
        print("长度:" + str(i) + "，点阵有效个数:" + str(legal_count) + ", 数字有效个数:" + str(number_legal_count) + "，比率" + str(legal_count / number_legal_count))

    print("点阵总有效个数:" + str(image_total) + ", 数字有效个数:" + str(number_total) + "，总比率:" + str(image_total / number_total))

运行结果如下：

可以看到，点阵图案密码远没有数字密码空间大，四个点的点阵图像个数为1624，而数字密码则有10000个，这两个数字也就是长度4的时候需要枚举的最多次数，数字密码空间大小为图像的约6倍。位数越高，数字密码比图像密码的比例就越大了，也即是数字密码比图像密码更为安全（在都不考虑常用密码或者常用图案的情况下）。

四、总结

数字密码长度为4，图像密码至少需要6个点才能有相同的密码强度；而数字密码长度为5时候，图像密码，就需要只是8个点才有相同的强度了，如果数字密码长度为6，强度比图像密码的最大长度9更为强了。

五、题外话

下图为人们常用的手机点阵锁屏的图案(https://motherboard.vice.com/en_us/article/kzyd4m/researchers-used-sonar-signal-from-a-smartphone-speaker-to-steal-unlock-passwords), 20%的人群使用下图的一种。

上图也可以看到，大多数人的选点都不会选到全部点的，一般都是4 – 6个点。

（全文完）

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